Cho dãy số ( u n ) là một cấp số nhân với u n ≠ 0 , n ∈ N ∗ . Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

10/22

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân với \({u_n} \ne 0,{\rm{ }}n \in {\mathbb{N}^*}.\) Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

\({u_1}{\rm{; }}{u_3}{\rm{; }}{u_5}{\rm{; }}...\)

\(3{u_1}{\rm{; }}3{u_2};{\rm{ }}3{u_3}{\rm{; }}...\)

\(\frac{1}{{{u_1}}};{\rm{ }}\frac{1}{{{u_2}}};{\rm{ }}\frac{1}{{{u_3}}};{\rm{ }}...\)

\({u_1} + 2;{\rm{ }}{u_2} + 2;{\rm{ }}{u_3} + 2;{\rm{ }}...\)

Giải thích

Giả sử \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân công bội \(q,\) thì

Dãy \({u_1}{\rm{; }}{u_3}{\rm{; }}{u_5}{\rm{; }}...\)là cấp số nhân công bội \({q^2}.\)

Dãy \(3{u_1}{\rm{; }}3{u_2};{\rm{ }}3{u_3}{\rm{; }}...\)là cấp số nhân công bội \(2q.\)

Dãy \(\frac{1}{{{u_1}}};{\rm{ }}\frac{1}{{{u_2}}};{\rm{ }}\frac{1}{{{u_3}}};{\rm{ }}...\)là cấp số nhân công bội \(\frac{1}{q}.\)

Dãy \({u_1} + 2;{\rm{ }}{u_2} + 2;{\rm{ }}{u_3} + 2;{\rm{ }}...\)không phải là cấp số nhân. Chọn D.