Cho dãy số ( u n ) được xác định bởi: { u1 = 1/ 2 u (n + 1) = u n + 2 n . Tìm số hạng u50 .

Từ giả thiết ta có:

\(\begin{array}{l}{u_1} = \frac{1}{2}\\{u_2} = {u_1} + 2.2\\{u_3} = {u_2} + 2.3\\...\\{u_{50}} = {u_{49}} + 2.50\end{array}\)

Cộng theo vế các đẳng thức trên, ta được:

\({u_{50}} = \frac{1}{2} + 2.(2 + 3 + \,...\, + 50) = \frac{1}{2} + 2.\sum\limits_{x = 2}^{50} {x = 2548,5} \)