Cho dãy số ( u n ) được xác định bởi hệ thức truy hồi: u 1 = 2 ; u n + 1 = − 2 u n với n ∈ N ∗ .

7/11

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi hệ thức truy hồi: \({u_1} = 2;{u_{n + 1}} = - 2{u_n}\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}\).

Chọn tất cả các đáp án đúng (MSQ)

\(\left( {{u_n}} \right)\)là một cấp số nhân với \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\q = - 2\end{array} \right.\).

Số hạng thứ 8 của dãy bằng 256.

Số \( - 2048\) là một số hạng của dãy.

\({S_{10}} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_{10}} = - 682\).

Giải thích

a) Ta có \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = - 2\). Khi đó \(\left( {{u_n}} \right)\)là một cấp số nhân với \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\q = - 2\end{array} \right.\).

b) \({u_8} = {u_1}{q^7} = 2 \cdot {\left( { - 2} \right)^7} = - 256\).

c) Ta có \( - 2048 = 2 \cdot {\left( { - 2} \right)^{n - 1}}\)\( \Leftrightarrow - 1024 = {\left( { - 2} \right)^{n - 1}}\).

Không tồn tại \(n \in {\mathbb{N}^*}\) để \( - 1024 = {\left( { - 2} \right)^{n - 1}}\). Do đó \( - 2048\) không là một số hạng của dãy.

d) \({S_{10}} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_{10}} = \frac{{{u_1} \cdot \left( {1 - {q^{10}}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{2 \cdot \left( {1 - {{\left( { - 2} \right)}^{10}}} \right)}}{{1 - \left( { - 2} \right)}} = - 682\).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.