Cho dãy số ( u n ) có số hạng tổng quát u n = 1/ 2^n .

32/55

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng tổng quát \({u_n} = \frac{1}{{{2^n}}}\).

Chọn tất cả các đáp án đúng (MSQ)

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.

Số thứ 8 của dãy số là \(\frac{1}{{128}}\).

Số 64 thuộc dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một dãy số bị chặn.

Giải thích

a) Ta có \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{1}{{{2^{n + 1}}}}:\frac{1}{{{2^n}}} = \frac{1}{2} < 1\). Suy ra dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.

b) \({u_8} = \frac{1}{{{2^8}}} = \frac{1}{{256}}\).

c) Ta có \(\frac{1}{{{2^n}}} = 64\)\( \Leftrightarrow {2^n} = \frac{1}{{64}}\)\( \Leftrightarrow {2^n} = \frac{1}{{64}} \Rightarrow n = - 6\) (loại, vì \(n \in {\mathbb{N}^*}\)).

d) \(0 < \frac{1}{{{2^n}}} \le \frac{1}{2}\). Suy ra dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một dãy số bị chặn.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.