Cho dãy số u n biết { u1 = 3 un + 1 = 3 n , ∀ n ∈ N ∗ . Tìm số hạng tổng quát của dãy số ( un ) .

2/22

Cho dãy số \({u_n}\) biết \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n + 1}} = 3{u_n}\end{array} \right.\), \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\). Tìm số hạng tổng quát của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).

\({u_n} = {3^n}\).

\({u_n} = {3^{n + 1}}\).

\({u_n} = {3^{n - 1}}\).

\({u_n} = {n^{n + 1}}\).

Giải thích

Chọn A

Ta có \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = 3\).

Do đó dãy số \[3f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = 12\] là một cấp số nhân với \[10 = \int\limits_a^b {\left( {2x + 1} \right)f'\left( x \right){\rm{d}}x} \], công bội \(q = 3\).

Vậy số hạng tổng quát của cấp số nhân là: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\)\( = {3.3^{n - 1}}\)\( = {3^n}\).