Cho dãy số ( u n ) biết u n = 2 n^2 − n + 1/ a n^2 + n + 2 và dãy số ( v n ) biết v n = 3 − 5 2 n . Khi đó:

40/55

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = \frac{{2{n^2} - n + 1}}{{a{n^2} + n + 2}}\) và dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) biết \({v_n} = 3 - \frac{5}{{{2^n}}}\). Khi đó:

Chọn tất cả các đáp án đúng (MSQ)

\(\lim {v_n} = - 2\).

Với \(a = 1\) thì \(\lim {u_n} = 2\).

Biết \(\lim {u_n} = 1\) và \(\lim {v_n} = b\) thì \(a \cdot b = 6\).

Không có giá trị nào của \(a\) để dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn vô cực.

Giải thích

a) \(\lim {v_n} = \lim \left( {3 - \frac{5}{{{2^n}}}} \right) = 3\).

b) \(\lim {u_n} = \lim \frac{{2{n^2} - n + 1}}{{a{n^2} + n + 2}}\)\( = \lim \frac{{2 - \frac{1}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}}{{a + \frac{1}{n} + \frac{2}{{{n^2}}}}}\)\( = \frac{2}{a}\).

Với \(a = 1\) thì \(\lim {u_n} = 2\).

c) \(\lim {u_n} = 1\) thì \(\frac{2}{a} = 1 \Leftrightarrow a = 2\).

Theo câu a, ta có \(b = 3\). Do đó \(a \cdot b = 6\).

d) Với \(a = 0\) thì dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn vô cực.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.