Cho dãy số ( u n ) , biết u n = 1/ 1.2 + 1 /2.3 + 1 /3.4 + … + 1/ n ( n + 1 ) . Khi đó:

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{1.2}} = \frac{1}{1} - \frac{1}{2}\\\frac{1}{{2.3}} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}\\\frac{1}{{3.4}} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}\\...................\\\frac{1}{{n(n + 1)}} = \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}}\end{array} \right.\)

Suy ra: \({u_n} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} +  \ldots  + \frac{1}{{n(n + 1)}}\)

\( = \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} +  \ldots  - \frac{1}{n} + \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}} = 1 - \frac{1}{{n + 1}} = \frac{n}{{n + 1}}.\)

Vậy số hạng tổng quát của dãy số là: \({u_n} = \frac{n}{{n + 1}}\).

a) Số hạng \({u_1} = \frac{1}{2}\)

b) Số hạng \({u_3} = \frac{3}{4}\)

c) \(\frac{{10}}{{11}}\) là số hạng thứ 10 của dãy số

d) \({u_{2023}} + {u_{2024}} < 2\)