Cho dãy số thỏa mãn 2^(u1+1)+2^(3-u2) = 8/(log3(1/4u3^2-4u1+4) và un+1=2un với mọi n>=1 . Giá trị nhỏ nhất của n để Sn=u1+u2+...+un>500^100 bằng

Đáp án C

Dễ thấy un là cấp số nhân với công bội q=2⇒un=u1.2n−1⇒u2=2u1u3=4u1

Ta có 22u1+1+23−u2≥222u1+1.23−u2=222u1−u2+4=224=8

Lại có 14u32−4u1+4=14u32−u3+4≥3⇒8log314u32−4u1+4≤8log33=8

Do đó, dấu bằng xảy ra khi u3=2⇒u1=12⇒Sn=u11−qn1−q=2n−12

Lại có Sn>5100⇔2n−12>5100⇔2n>2.5100+1⇔n>log22.5100+1≈233,19.