Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 9)

Cho dãy số có giới hạn un xác định bởi u1=2, u(n+1)=un+1/2

86/100

Cho dãy số có giới hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 2}\\{{u_{n + 1}} = \frac{{{u_n} + 1}}{2},n \ge 1}\end{array}} \right.\) . Tính lim un.

lim un = 1.

lim un = 0.

lim un = 2.

lim un = +∞.

Giải thích

Giả sử \(\lim {u_n} = a\) thì ta có

\(a = \lim {u_{n + 1}} = \lim \frac{{{u_n} + 1}}{2} = \frac{{a + 1}}{2} \Leftrightarrow a = 1.\)