Cho dãy số có giới hạn Un xác định bởi u1=1, u(n+1)=1/2-un

85/100

Cho dãy số có giới hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 1}\\{{u_{n + 1}} = \frac{1}{{2 - {u_n}}},n \ge 1}\end{array}} \right.\). Tính lim un.

lim u_n = −1.

lim u_n = 0.

lim u_n = \(\frac{1}{2}\).

lim u_n = 1.

Giải thích

Lời giải

Giả sử \(\lim {u_n} = a\) thì ta có

\(a = \lim {u_{n + 1}} = \lim \frac{1}{{2 - {u_n}}} = \frac{1}{{2 - a}}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a \ne 2}\\{a(2 - a) = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a \ne 2}\\{{a^2} - 2a + 1 = 0}\end{array} \Leftrightarrow a = 1} \right.} \right..\)