Cho dãy số 1; 2; 3; 4; 5; ...; x. Tìm x để số của dãy gấp 4,5 lần x.

Số chữ số trong các dãy có một chữ số là:

(9 - 1) .1 .1 = 9 (chữ số)

Số chữ số trong các dãy có hai chữ số là:

(90 - 10 + 1) . 2 = 180 (chữ số)

Số chữ số trong các dãy có ba chữ số là:

(999 - 100 + 1) . 3 = 2700 (chữ số)

Số chữ số trong các dãy có bốn chữ số là:

(9999 - 1000 + 1) . 4 = 36 000 (chữ số)

Ta có thể coi số chữ số có trong dãy số có 5 chữ số là: (x - 10 000 + 1) . 5

Theo đề bài, ta có:

(x - 10 000 + 1) . 5 + 9 + 180 + 2700 + 36 000 = x . 4,5

Þ x . 5 - 50 000 + 5 + 2889 + 36 000 = x . 4,5

Þ x . 0,5 = 6111

Þ x = 12 222

Vậy x = 12 222