Cho đẳng thức căn 3 của a^2căn a/ a^3=a^a   với a > 0 và a ≠ 1. Khi đó α thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\frac{\sqrt[3]{a^2\sqrt{a}}}{a^3}=\frac{{\left(a^2.a^{\frac{1}{2}}\right)}^{\frac{1}{3}}}{a^3}=\frac{{\left(a^{2+\frac{1}{2}}\right)}^{\frac{1}{3}}}{a^3}=\frac{{\left(a^{\frac{5}{2}}\right)}^{\frac{1}{3}}}{a^3}=\frac{a^{\frac{5}{2}.\frac{1}{3}}}{a^3}=\frac{a^{\frac{5}{6}}}{a^3}=a^{\frac{5}{6}-3}=a^{-\frac{13}{6}}.$

Mà  $\frac{\sqrt[3]{a^2\sqrt{a}}}{a^3}=a^{\alpha }$ nên $\alpha =-\frac{13}{6}$ ∈ (–3; –2).