Cho đa thức p(x) = ax2 + bx + c (với a, b, c là các số hữu tỉ). Biết P(0), P(1), P(2) là các số nguyên. Chứng minh P(x) có giá trị nguyên với mọi x nguyên.

Lời giải

P(0) = c mà P(0) nguyên

Þ c nguyên

P(1) = a + b + c mà P(1) nguyên

Þ a + b + c nguyên mà c nguyên

Þ a + b nguyên

P(2) = 4a + 2b + c mà P(2) nguyên

Þ 4a + 2b + c nguyên mà c nguyên

Þ 4a + 2b nguyên hay 2a + b nguyên

Þ 2a + b − (a + b) nguyên

Þ a nguyên mà a + b nguyên

Þ b nguyên

Do đó a, b, c nguyên

Vậy P(x) có giá trị nguyên với mọi x nguyên.