Cho đa thức P ( x ) = x^2 ( x^2 + x + 1 ) − 3 x ( x − a ) + 1/4 (với a là một số). Khi đó:

a) Sai.

Ta có: \(P\left( x \right) = {x^2}\left( {{x^2} + x + 1} \right) - 3x\left( {x - a} \right) + \frac{1}{4}\)

\( = {x^4} + {x^3} + {x^2} - 3{x^2} + 3ax + \frac{1}{4}\)

\( = {x^4} + {x^3} - 2{x^2} + 3ax + \frac{1}{4}\).

b) Đúng.

Vì \(P\left( x \right) = {x^4} + {x^3} - 2{x^2} + 3ax + \frac{1}{4}\) nên đa thức có bậc là 4.

c) Đúng.

Tổng các hệ số của đa thức là: \(1 + 1 - 2 + 3a + \frac{1}{4} = 3a + \frac{1}{4}\).

d) Sai.

Giá trị của \(a\) để \(P\left( x \right)\) có tổng các hệ số bằng \(\frac{5}{2}\) thì \(3a + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}\) suy ra \(a = \frac{3}{4}\).