Cho đa thức P ( x ) = 2 + 7 x^5 − 4 x^3 + 3 x^2 − 2 x − x^3 + 6 x^5 . Khi đó:

a) Đúng.

Ta có: \[P\left( x \right) = 2 + 7{x^5} - 4{x^3} + 3{x^2} - 2x - {x^3} + 6{x^5}\]

\[ = 7{x^5} + 6{x^5} - 4{x^3} - {x^3} + 3{x^2} - 2x + 2\]

\[ = \left( {7{x^5} + 6{x^5}} \right) + \left( { - 4{x^3} - {x^3}} \right) + 3{x^2} - 2x + 2\]

\[ = 13{x^5} - 5{x^3} + 3{x^2} - 2x + 2\].

b) Đúng.

Ta có: \[P\left( x \right) = 13{x^5} - 5{x^3} + 3{x^2} - 2x + 2\] có bậc là 5.

c) Sai.

Hệ số tự do của \[P\left( x \right)\] là 2.

d) Sai.

Giá trị của \[P\left( x \right)\] tại \[x = - 1\] là:

\[P\left( { - 1} \right) = 13 \cdot {\left( { - 1} \right)^5} - 5 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} + 3 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} - 2 \cdot \left( { - 1} \right) + 2 = - 13 + 5 + 3 + 2 + 2 = - 1\].