Cho đa thức f(x) = x3 + mx + n với m, n ∈ ℤ. Xác định m và n biết f(x) chia cho x – 1 dư 4 và chia cho x + 1 dư 6.

Vì f(x) chia x – 1 dư 4 nên x³ + mx + n = (x – 1) . a(x) + 4

Thay x = 1 vào ta có: m + n = 4 (1)

f(x) chia x + 1 dư 6 nên x³ + mx + n = (x + 1) . b(x) + 6

Thay x = – 1 vào ta có: n – m = 7 (2)

Từ (1) và (2) giải ra ta được: m = −32; n = 112 .

Vậy m = −32 ; n = 112 .