Cho đa thức f(x) thỏa mãn f(x) + x.f(x) = x + 1 với mọi giá trị của x. Tính f(1).

Thay x = 1 vào f(x) + x.f(-x) = x + 1 ta được:

f(1) + f(-1) = 1 + 1

f(1) + f(-1) = 2

Thay x = -1 vào f(x) + x.f(-x) = x + 1 ta được:

f(-1) + (-1).f(1) = -1 + 1

 f(-1) - f(1) = 0.

Do đó f(-1) = f(1).

Mà f(1) + f(-1) = 2 nên 2f(1) = 2 do đó f(1) = 1.

Vậy f(1) = 1.