Cho đa giác lồi A1, A2,...,A20 . Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó

46/50

Cho đa giác lồi A1A2...A20. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành 1 tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho bằng

2457

4057

2857

2757

Giải thích

Đáp án B

Phương pháp giải:

- Tính số phần tử của không gian mẫu.

- Gọi A là biến cố: “3 đỉnh được chọn tạo thành 1 tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho”, suy ra biến cố đối A¯: “3 đỉnh được chọn tạo thành 1 tam giác có cạnh là cạnh của đa giác đã cho”.

- Tính số phần tử của biến cố đối, xét 2 TH:

+ TH1: Số tam giác chỉ chứa 2 cạnh của đa giác.

+ TH2: Số tam giác chứa đúng 1 cạnh của đa giác.

- Sử dụng công thức tính xác suất PA=1-PA¯=1-nA¯nΩ.

Giải chi tiết:

ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác, suy ra số phần tử của không gian mẫu là C203=1140

Gọi A là biến cố: “3 đỉnh được chọn tạo thành 1 tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho”.

⇒A¯: “3 đỉnh được chọn tạo thành 1 tam giác có cạnh là cạnh của đa giác đã cho”.

TH1: Số tam giác chỉ chứa 2 cạnh của đa giác là số tam giác có 3 đỉnh liên tiếp của đa giác thì có 20 tam giác như vậy.

TH2: Số tam giác chứa đúng 1 cạnh của đa giác là số tam giác có 2 đỉnh là 2 đỉnh liên tiếp của đa giác và đỉnh còn lại không kế tiếp hai đỉnh kia.

Xét 1 cạnh bất kì, ta có C161 cách chọn 1 đỉnh trong 16 đỉnh còn lại (trừ 2 đỉnh đã chọn và 2 đỉnh kề với nó).

⇒ Có 20.16=320 tam giác.

⇒nA¯=20+320=340

Vậy xác suất của biến cố A là PA=1-PA¯=1-3401140=4057