Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật bằng

Hướng dẫn giải:

Số cách chọn 4 đỉnh của đa giác là \(C_{20}^4\) nên \(|\Omega | = C_{20}^4\).

Do hình chữ nhật nội tiếp trong đường tròn tâm \(O\) có hai đường chéo đi qua tâm \(O\) nên mỗi hình chữ nhật có 4 đỉnh là 4 đỉnh của đa giác ứng với 1 cách chọn hai đường chéo đi qua tâm \(O\) của đa giác.

Mà đa giác có 10 đường chéo đi qua tâm \(O\) nên có \(C_{10}^2\) hình chữ nhật.

Gọi \(A\) là biến cố: "4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật" \( \Rightarrow \left| {{\Omega _A}} \right| = C_{10}^2\).

Vậy xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật là \(P(A) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{|\Omega |}} = \frac{{C_{10}^2}}{{C_{20}^4}} = \frac{3}{{323}}\).

 Chọn D