Cho đa diện \[ABCDEF\] có \[AD,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} BE,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} CF\] đôi một song song,

43/120

Cho đa diện \[ABCDEF\] có \[AD,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} BE,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} CF\] đôi một song song, \[AD \bot \left( {ABC} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AD + BE + CF = 5\] và \[{S_{ABC}} = 10.\] Thể tích đa diện \[ABCDEF\] bằng:

\[\frac{{15}}{2}\]

\[\frac{{50}}{3}\]

\[\frac{{15}}{4}\]

Giải thích

Phương pháp giải:

Chọn điểm rơi: Chọn \[AD = BE = CD = \frac{5}{3}\] và tính thể tích khối lăng trụ tam giác theo công thức \[V = Bh\] với B là diện tích đáy, h là chiều cao.

Giải chi tiết:

Chọn \[AD = BE = CD = \frac{5}{3}\] thì đa diện là hình lăng trụ đứng \[ABC.DEF\] có diện tích đáy \[{S_{ABC}} = 10\] và chiều cao \[AD = \frac{5}{3}.\]

\[ \Rightarrow {V_{ABC.DEF}} = {S_{ABC}}.AD = 10.\frac{5}{3} = \frac{{50}}{3}.\]