Cho D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = 2x^3, trục hoành và hai đường thẳng x = −1, x = 1. a) Tính diện tích của D. b) Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D qua

a) Diện tích hình phẳng D là:

\[S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {2{x^3}} \right|} dx = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( { - 2{x^3}} \right)dx + } \int\limits_0^1 {2{x^3}dx} \]

                   \[ = \left. {\frac{{ - {x^4}}}{2}} \right|_{ - 1}^0 + \left. {\frac{{{x^4}}}{2}} \right|_0^1 = 1\].

b) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox là:

\[V = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {{{\left( {2{x^3}} \right)}^2}} dx\]

   \[ = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {4{x^6}} dx\left. { = \frac{{4\pi {x^7}}}{7}} \right|_{ - 1}^1 = & \frac{{8\pi }}{7}.\]