Cho cot alpha = − 3. Tính giá trị biểu thức P =(sin^3 α + cos^3 α)/( sin α − cos α)
Giải thích
Vì \(\cot \alpha = - 3\)nên \(\sin \alpha \ne 0.\) Chia cả tử và mẫu của \(P\) cho \({\sin ^3}\alpha \), ta có:
\(P = \frac{{1 + {{\cot }^3}\alpha }}{{\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\left( {1 - \cot \alpha } \right)}} = \frac{{1 + {{\cot }^3}\alpha }}{{\left( {1 + {{\cot }^2}\alpha } \right)\left( {1 - \cot \alpha } \right)}} = \frac{{1 + {{\left( { - 3} \right)}^3}}}{{\left[ {1 + {{\left( { - 3} \right)}^2}} \right]\left[ {1 - \left( { - 3} \right)} \right]}} = - \frac{{13}}{{20}}\)