Cho cot α = − √ 2 , ( 0 ∘ < α < 180 ∘ ) . a) sin α > 0 . b) sin α = ± 1 √ 3 . c) cos α = − √ 6 3 . d) tan α = 1 √ 2 .

Lời giải

a) Đúng. Do \(0^\circ < \alpha < 180^\circ \) nên \(\sin \alpha > 0\).</>

b) Sai. Ta có \({\sin ^2}\alpha = \frac{1}{{1 + {{\cot }^2}\alpha }} = \frac{1}{{1 + 2}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \sin \alpha = \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).

Mà \(\sin \alpha > 0\) nên \(\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).

c) Đúng. Ta có \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} \Rightarrow \cos \alpha = \cot \alpha \cdot \sin \alpha = - \sqrt 2 \cdot \frac{1}{{\sqrt 3 }} = - \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).

d) Sai. Ta có \(\tan \alpha = \frac{1}{{\cot \alpha }} = - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).