Cho cos a = -3/5 (với 90° < a < 180°) và cos b = 5/13. Tính giá trị các biểu thức: A = sin^2 a B = cos^2 b

Ta có \({\sin ^2}a = 1 - {\cos ^2}a = 1 - {\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)^2} = \frac{{16}}{{25}}\).

Vì \[90^\circ < a < 180^\circ \] nên \(\sin a > 0\), do đó \(\sin a = \sqrt {\frac{{16}}{{25}}} = \frac{4}{5}\).

Ta có \[A = \sin 2a = 2\sin a\cos a = 2 \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{{ - 3}}{5} = \frac{{ - 24}}{{25}}\];

\(B = \cos 2b = 2{\cos ^2}b - 1 = 2 \cdot {\left( {\frac{5}{{13}}} \right)^2} - 1 = - \frac{{119}}{{169}}\).

Lại có \(\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1 = 2 \cdot {\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)^2} - 1 = - \frac{7}{{25}}\);

Khi đó, \(C = \cos \left( {a + b} \right) \cdot \cos \left( {a - b} \right) = \frac{1}{2}\left( {\cos 2a + \cos 2b} \right) = \frac{1}{2}\left( { - \frac{7}{{25}} + \frac{{ - 119}}{{169}}} \right) = - \frac{{2079}}{{4225}}\).