Cho cos a = 3/4; sin a > 0; sin b = 3/5; cos b < 0. Giá trị của cos (a + b) bằng

19/66

Cho \[\cos a = \frac{3}{4}\]; \[\sin a > 0\]; \[\sin b = \frac{3}{5}\]; \[\cos b < 0\]. Giá trị của \[\cos \left( {a + b} \right)\] bằng

\[\frac{3}{5}\left( {1 + \frac{{\sqrt 7 }}{4}} \right).\]

\[ - \frac{3}{5}\left( {1 + \frac{{\sqrt 7 }}{4}} \right).\]

\[\frac{3}{5}\left( {1 - \frac{{\sqrt 7 }}{4}} \right).\]

\[ - \frac{3}{5}\left( {1 - \frac{{\sqrt 7 }}{4}} \right).\]

Giải thích

Lời giải

Chọn A.

\(\left\{ \begin{array}{l}\cos a = \frac{3}{4}\\\sin a > 0\end{array} \right. \Rightarrow \sin a = \sqrt {1 - {{\cos }^2}a} = \frac{{\sqrt 7 }}{4}\).

\(\left\{ \begin{array}{l}\sin b = \frac{3}{5}\\\cos b < 0\end{array} \right. \Rightarrow \cos b = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}b} = - \frac{4}{5}.\)

\(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b = \frac{3}{4}.\left( { - \frac{4}{5}} \right) - \frac{{\sqrt 7 }}{4}.\frac{3}{5} = - \frac{3}{5}\left( {1 + \frac{{\sqrt 7 }}{4}} \right).\)