Cho conic (S) có tâm sai e = 2, một tiêu điểm F(–2; 5) và đường chuẩn tương ứng với tiêu điểm đó là Δ: x + y – 1 = 0. Chứng minh rằng

1/6

Cho conic (S) có tâm sai e = 2, một tiêu điểm F(–2; 5) và đường chuẩn tương ứng với tiêu điểm đó là Δ: x + y – 1 = 0. Chứng minh rằng, điểm M(x; y) thuộc đường conic (S) khi và chỉ khi x2 + y2 + 4xy – 8x + 6y – 27 = 0 (được gọi là phương trình của (S), tuy vậy không phải là phương trình chính tắc). Hỏi (S) là đường gì trong ba đường conic?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

+) M(x; y) thuộc đường conic (S) khi và chỉ khi

MFdM,Δ=2⇔x+22+y−52x+y−112+12=2

⇔x+22+y−52=2x+y−112+12

⇔x+22+y−52=2x+y−12

⇔x2+4x+4+y2−10y+25=2x2+y2+1+2xy−2x−2y

⇔x2+y2+4x−10y+29=2x2+2y2+2+4xy−4x−4y

⇔x2+y2+4xy−8x+6y−27=0.

+) (S) là hypebol vì có tâm sai lớn hơn 1.