Cho cơ hệ như hình vẽ: hòn bi có kích thước rất nhỏ nặng m=150 g treo vào đầu một sợi dây đàn hồi có chiều dài tự nhiên l=20 cm, có hệ số đàn hồi

39/40

Cho cơ hệ như hình vẽ: hòn bi có kích thước rất nhỏ nặng m=150 g treo vào đầu một sợi dây đàn hồi có chiều dài tự nhiên l=20 cm, có hệ số đàn hồi k1=50 N/m (đầu trên sợi dây gắn cố định tại H). Một cái đĩa M=250 g được gắn chặt ở đầu trên của lò xo nhẹ có độ cứng k2=100 N/m, đầu dưới của lò xo gắn cố định, sao cho hệ chỉ có thể dao động theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo và trùng với phương của sợi dây. Lúc đầu, giữ m tại điểm H thì khoảng cách từ M đến H đúng bằng l. Sau đó, thả m không vận tốc đầu, khi m chạm M thì xảy ra va chạm mềm, hai vật dính chặt vào nhau và cùng dao động với chu kì Th. Bỏ qua mọi ma sát. Lấy g=10 m/s2. Giá trị của Th gần giá trị nào nhất sau đây?

0,35 s

0,29 s

0,32 s.

0,36 s.

Giải thích

Cho cơ hệ như hình vẽ: hòn bi có kích thước rất nhỏ nặng m=150 g treo vào đầu một sợi dây đàn hồi có chiều dài tự nhiên l=20 cm, có hệ số đàn hồi (ảnh 1)

GĐ1: Sau va chạm hệ 2 lò xo và vật cùng dao động

vm=2gl=2.10.0,2=2m/s=200cm/s.

v=mvmm+M=0,15.2000,15+0,25=75cm/s.

k=k1+k2=50+100=150. (N/m)

ω=km+M=1500,15+0,25=515. (rad/s)

Trước va chạm, tại vtcb lò xo bị nén một đoạn Δl=Mgk2=0,25.10100=0,025m=2,5cm.

Sau va chạm, tại vtcb O của hệ, gọi Δl1 là độ dãn của dây thì Δl+Δl1là độ nén của lò xo

k1Δl1+k2Δl+Δl1=m+Mg⇒50Δl1+1000,025+Δl1=0,15+0,25.10⇒Δl1=0,01m=1cm

A=x2+vω2=12+755152=4cm.

GĐ2: Dây chùng, chỉ còn lò xo gắn với 2 vật dao động với vtcb O₂

_{ω2=k2m+M=1000,15+0,25=510.}

_{Δl02=m+Mgk2=0,15+0,25.10100=0,04m=4cm.}

_{A2=x22+vω22=1,52+755102=1,511. cm}

_{Th=2t1+t2=2arccosxAω+arccosx2A2ω2=2arccos−14515+arccos1,51,511510≈0,348s.}

Chọn A