Cho chuyển động xác định bởi phương trình S(t) = -1/4t^4 - 3t^2 -2t - 4

2/150

Cho chuyển động xác định bởi phương trình \(S\left( t \right) = \frac{{ - 1}}{4}{t^4} + 3{t^2} - 2t - 4\), trong đó t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Tại thời điểm nào, giá tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất?

\(t = \sqrt 3 \)

\(t = \sqrt 2 \)

\(t = 2\)

\(t = 0\)

Giải thích

Đáp án D

Phương pháp giải:

- Tính gia tốc \(a\left( t \right) = S''\left( t \right)\).

- Hàm số \(y = a{x^2} + bx + c{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {a < 0} \right)\)đạt giá trị lớn nhất tại \(x = - \frac{b}{{2a}}\).

Giải chi tiết:

Ta có: \(S'\left( t \right) = - {t^3} + 6t - 2\)

\(S''\left( t \right) = - 3{t^2} + 6\)

\( \Rightarrow a\left( t \right) = S''\left( t \right) = - 3{t^2} + 6\)

Do đồ thị hàm số \(y = - 3{t^2} + 6\)có dạng parabol có bề lõm hướng xuống nên đạt GTLN tại \(x = - \frac{b}{{2a}} = 0\).

Khi đó \(a{\left( t \right)_{\max }} = 6 \Leftrightarrow t = 0\).