Cho cấp số nhân (un): U1+U2+U3+U4+U5=11 và U1+U5=82/11 . Công bội của (un) là

6/10

Cho cấp số nhân (u_n): \[\left\{ \begin{array}{l}{{\rm{u}}_1} + {{\rm{u}}_2} + {{\rm{u}}_3} + {{\rm{u}}_4} + {{\rm{u}}_5} = 11\\{{\rm{u}}_1} + {{\rm{u}}_5} = \frac{{82}}{{11}}\end{array} \right.\]. Công bội của (u_n) là

3 hoặc \[\frac{1}{3}\];

2 hoặc \[\frac{1}{2}\];

4 hoặc \[\frac{1}{4}\];

5 hoặc \(\frac{1}{5}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} = 11}\\{{u_1} + {u_5} = \frac{{82}}{{11}}}\end{array}} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1}\left( {1 + {q^4}} \right) + {u_1}\left( {q + {q^2} + {q^3}} \right) = 11}\\{{u_1}\left( {1 + {q^4}} \right) = \frac{{82}}{{11}}}\end{array}} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{82}}{{11}} + {u_1}\left( {q + {q^2} + {q^3}} \right) = 11}\\{{u_1}\left( {1 + {q^4}} \right) = \frac{{82}}{{11}}}\end{array}} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1}\left( {q + {q^2} + {q^3}} \right) = \frac{{39}}{{11}} \,\, \left( 1 \right)}\\{{u_1}\left( {1 + {q^4}} \right) = \frac{{82}}{{11}} \,\, \left( 2 \right)}\end{array}} \right.\]

Từ (1) và (2) vế chia vế ta được: \[\frac{{q + {q^2} + {q^3}}}{{1 + {q^4}}} = \frac{{39}}{{82}}\]

\[ \Leftrightarrow 82\left( {{\rm{q}} + {{\rm{q}}^2} + {{\rm{q}}^3}} \right) = 39\left( {1 + {{\rm{q}}^4}} \right)\]

\[ \Leftrightarrow - 39{q^4} + 82{q^3} + 82{q^2} + 82q - 39 = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{q = 3}\\{q = \frac{1}{3}}\end{array}} \right.\].