Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn :  U2+ U6= 102 và U1+U5=51 . Hỏi số hạng thứ 6 của cấp số nhân là đáp án nào sau đây?

Đáp án đúng là: A

Theo đầu bài ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_2} + {u_6} = 102}\\{{u_1} + {u_5} = 51}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} \cdot q + {u_1} \cdot {q^5} = 102}\\{{u_1} + {u_1} \cdot {q^4} = 51}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} \cdot \left( {q + {q^5}} \right) = 102 \,\, \left( 1 \right)}\\{{u_1}\left( {1 + {q^4}} \right) = 51 \,\, \left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)

Từ (1) và (2) vế chia vế ta được (u₁ ≠ 0)

\(\frac{{q + {q^5}}}{{1 + {q^4}}} = \frac{{102}}{{51}} = 2\)

\( \Leftrightarrow {\rm{q}} + {{\rm{q}}^5} = 2\left( {1 + {{\rm{q}}^4}} \right) \Leftrightarrow {\rm{q}}\left( {1 + {{\rm{q}}^4}} \right) - 2\left( {1 + {{\rm{q}}^4}} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow ({\rm{q}} - 2)\left( {1 + {{\rm{q}}^4}} \right) = 0 \Leftrightarrow {\rm{q}} = 2\)

\( \Leftrightarrow {u_1} = \frac{{51}}{{1 + {q^4}}} = \frac{{51}}{{17}} = 3\).

Số hạng thứ 6 của cấp số nhân là : u₆ = u₁ . q₅ = 3 . 25 = 96.