Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn  U1+ U2+U3+ U4+U5=11 và U1+ U5= 82/11

Đáp án đúng là: B

Trước tiên; ta đi tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân.

Gọi q là công bội của cấp số.

Khi đó từ giả thiết ta có:

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {{u_1} + {u_5}} \right) + \left( {{u_2} + {u_3} + {u_4}} \right) = 11}\\{{u_1} + {u_5} = \frac{{82}}{{11}}}\end{array}} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} \cdot q + {u_1} \cdot {q^2} + {u_1} \cdot {q^3} = 11 - \frac{{82}}{{11}} = \frac{{39}}{{11}}\\{u_1} + {u_1} \cdot {q^4} = \frac{{82}}{{11}}\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1}\left( {q + {q^2} + {q^3}} \right) = \frac{{39}}{{11}} \,\, (1)}\\{{u_1}\left( {1 + {q^4}} \right) = \frac{{82}}{{11}} \,\, \left( 2 \right)}\end{array}} \right.\]

Từ (1) và (2) chia vế ta được: \[\frac{{q + {q^2} + {q^3}}}{{1 + {q^4}}} = \frac{{39}}{{82}}\]

\[ \Leftrightarrow - 39{q^4} + 82{q^3} + 82{q^2} + 82q - 39 = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{q = 3}\\{q = \frac{1}{3}}\end{array}} \right.\].

•Với \[q = \frac{1}{3} \Rightarrow {u_1} = \frac{{81}}{{11}}\].

Số hạng tổng quát của cấp số nhân là: \[{u_n} = \frac{{81}}{{11}} \cdot {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{n - 1}}\]

Để số hạng thứ n thuộc khoảng \[\left( {\frac{1}{2}\,;\,\,1} \right)\] thì

\[\frac{1}{2} < \frac{{81}}{{11}} \cdot {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{n - 1}} < 1 \Leftrightarrow \frac{{11}}{{162}} < {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{n - 1}} < \frac{{11}}{{81}}\]

Û n = 3 nên có 1 số hạng của dãy thỏa mãn.

•Với \[{\rm{q}} = 3 \Rightarrow {u_1} = \frac{1}{{11}}\] .

Số hạng tổng quát của cấp số nhân là: \[{u_n} = \frac{1}{{11}} \cdot {3^{n - 1}}\].

Để số hạng thứ n thuộc khoảng thì

\[\frac{1}{2} < \frac{1}{{11}} \cdot {3^{n - 1}} < 1 \Leftrightarrow \frac{{11}}{2} < {3^{n - 1}} < 11\]Û n = 3 nên có một số hạng của dãy thỏa mãn.

Như vậy, trong cả 2 trường hợp chỉ có 1 số hạng của dãy thỏa mãn.