Cho cấp số nhân (un) có u1 = 3 và công bội là số nguyên tố bé nhất, biết Sk = 189. Hỏi k bằng bao nhiêu?
Giải thích
Đáp án đúng là: D
Số nguyên tố bé nhất là 2 nên q = 2.
Ta có: \[{S_k} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^k}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{3 \cdot \left( {1 - {2^k}} \right)}}{{1 - 2}} = 3\left( {{2^k} - 1} \right)\]
Theo giả thiết, ta có: \[3\left( {{2^{\rm{k}}} - 1} \right) = 189\]
\[ \Leftrightarrow {2^{\rm{k}}} - 1 = 63 \Leftrightarrow {2^{\rm{k}}} = 64 \Leftrightarrow {\rm{k}} = 6\].