a) Đúng.Gọi mức lương mỗi tháng của anh \(X\) trong \(6\) tháng đầu là \({u_1} = 6\) triệu đồng thì mức lương anh \(X\) ở tháng thứ \(11\) là \({u_2} = {u_1} + {u_1} \cdot 15\% = {u_1}\left( {1 + 15\% } \right) = 6 \cdot \left( {1 + \frac{{15}}{{100}}} \right) = 6,9\) triệu đồng.

b) Sai.Gọi mức lương mỗi tháng của anh \(X\) trong \(6\) tháng đầu là \({u_1} = 6\) triệu đồng thì mức lương anh \(X\) ở mỗi tháng kỳ \(2\) là \({u_2} = {u_1} + {u_1} \cdot 15\% = {u_1}\left( {1 + 15\% } \right)\).

Mức lương mỗi tháng của kỳ thứ \(3\) là \({u_3} = {u_2} + {u_2} \cdot 15\% = {u_2}\left( {1 + 15\% } \right) = {u_1}{\left( {1 + 15\% } \right)^2}\).

….

Mức lương mỗi tháng của kỳ thứ \(n\) là \({u_n} = {u_1}{\left( {1,15} \right)^{n - 1}}\)

Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với công bội là \(q = 1,15\).

c) Đúng.Ta có lương mỗi tháng của anh \(X\) theo từng kỳ \(6\) tháng là một cấp số nhân có \({u_1} = 6\), công bội \(q = 1,15\), khi đó tổng số tiền lương nhận được sau \(4\) năm (\(8\) kỳ) là

\({S_8} = 6\left( {{u_1} + {u_2} + ... + {u_8}} \right)\)\( = 6 \cdot 6 \cdot \frac{{1 - 1,{{15}^8}}}{{1 - 1,15}} \approx 494,17\) triệu đồng.

d) Đúng.Ta có số tiền bảo hiểm thất nghiệp anh \(X\) phải đóng trong \(10\) năm (\(20\) kỳ) là

\({T_{20}} = 6 \cdot 1,5\% \left( {{u_1} + {u_2} + ... + {u_{20}}} \right)\)\( = 6 \cdot 1,5\% \cdot {u_1}\frac{{1 - 1,{{15}^{20}}}}{{1 - 1,15}} \approx 55,32\) triệu đồng.

Cho cấp số nhân un có u1 = 2 và công bội q = 5. Số hạng u3 của cấp số nhân đã cho là