Cho cấp số nhân ( u n ) thỏa mãn { u1 + u2 + u3 = 168 và u4 + u5 + u6 = 21 . Khi đó a) Số hạng u1 = 90.

Hướng dẫn giải

a) S

b) S

c) S

d) Đ

 

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} = 168\\{u_4} + {u_5} + {u_6} = 21\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_1}.q + {u_1}.{q^2} = 168\\{u_1}.{q^3} + {u_1}.{q^4} + {u_1}.{q^5} = 21\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {1 + q + {q^2}} \right) = 168\\{u_1}.{q^3}\left( {1 + q + {q^2}} \right) = 21\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \frac{{168}}{{1 + q + {q^2}}}\\{q^3} = \frac{1}{8}\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 96\\q = \frac{1}{2}\end{array} \right.\].

Do đó, số hạng \[{u_1} = 96\] và công bội của cấp số nhân \[q = \frac{1}{2}\].

Ta có: \[{u_2} = 96.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2 - 1}} = 48\].

Do đó, 24 là không là số hạng thứ hai của cấp số nhân.

Ta có: \[{S_{10}} = \frac{{96\left[ {1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{10}}} \right]}}{{1 - \frac{1}{2}}} = \frac{{3069}}{{16}}.\]

Vậy tổng của 10 số hạng đầu cấp số nhân đã cho bằng \[\frac{{3069}}{{16}}.\]