Cho cấp số nhân ( u n ) thỏa mãn { u 4 − u 2 = 36 u 5 − u 3 = 72 .

36/55

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} - {u_2} = 36\\{u_5} - {u_3} = 72\end{array} \right.\).

Chọn tất cả các đáp án đúng (MSQ)

Công bội của cấp số nhân là \(q = 3\).

Số hạng thứ 6 của cấp số nhân là \({u_6} = 192\).

Tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là 186.

Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân là \({u_n} = 6 \cdot {3^{n - 1}}\).

Giải thích

a) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} - {u_2} = 36\\{u_5} - {u_3} = 72\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}{q^3} - {u_1}q = 36\\{u_1}{q^4} - {u_1}{q^2} = 72\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}q\left( {{q^2} - 1} \right) = 36\\{u_1}{q^2}\left( {{q^2} - 1} \right) = 72\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 6\\q = 2\end{array} \right.\).

b) \({u_6} = {u_1}{q^5} = 6 \cdot {2^5} = 192\).

c) \({S_5} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^5}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{6\left( {1 - {2^5}} \right)}}{{1 - 2}} = 186\).

d) Ta có \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}} = 6 \cdot {2^{n - 1}}\).

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.