Cho cấp số nhân ( u n ) có { u1 + u5 = 51 và u2 + u6 = 102 . Hỏi số 12288 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân?

Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_5} = 51\\{u_2} + {u_6} = 102\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_1}{q^4} = 51\\{u_1}q + {u_1}{q^5} = 102\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}q = 2\\{u_1} + {u_1}{q^4} = 51\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}q = 2\\{u_1} = 3\end{array} \right.\).

Giả sử số \(12288\) là số hạng thứ\(n\) của cấp số nhân, khi đó ta có

\({u_n} = {u_1} \cdot {q^{n - 1}} \Leftrightarrow 12288 = 3 \cdot {2^{n - 1}} \Leftrightarrow {2^{n - 1}} = 4096 \Leftrightarrow {2^{n - 1}} = {2^{12}} \Leftrightarrow n - 1 = 12 \Leftrightarrow n = 13.\)

Vậy số \(12288\) là số hạng thứ 13 của cấp số nhân.

Đáp án:13.