Cho cấp số nhân ( u n ) có u 1 = 3 và công bội q = − 2 / 3 . Đặt S n = u 1 + u 2 + . . . + u n , với n ≥ 1 . Giá trị lim S n bằng

24/55

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 3\) và công bội \(q = - \frac{2}{3}\). Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\), với \(n \ge 1\). Giá trị \(\lim {S_n}\) bằng

\(\frac{9}{5}\).

\(\frac{6}{5}\).

\( - \frac{6}{5}\).

\( - \frac{9}{5}\).

Giải thích

Ta có \({S_n} = 3 \cdot \frac{{1 - {{\left( { - \frac{2}{3}} \right)}^n}}}{{1 - \left( { - \frac{2}{3}} \right)}}\)\( = \frac{9}{5} \cdot \left[ {1 - {{\left( { - \frac{2}{3}} \right)}^n}} \right]\).

Suy ra \(\lim {S_n}\)\( = \lim \frac{9}{5} \cdot \left[ {1 - {{\left( { - \frac{2}{3}} \right)}^n}} \right] = \frac{9}{5}\). Chọn A.