Cho cấp số nhân ( u n ) có tổng n số hạng đầu tiên là S n = 5^ n − 1. Tìm số hạng thứ 4 của cấp số nhân đã cho.

11/22

Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\] có tổng \(n\) số hạng đầu tiên là \({S_n} = {5^n} - 1.\) Tìm số hạng thứ 4 của cấp số nhân đã cho.

\({u_4} = 100.\)

\({u_4} = 124.\)

\({u_4} = 500.\)

\({u_4} = 624.\)

Giải thích

Chọn C

Ta có \({5^{n - 1}} - 1 = {S_n} = {u_1}.\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}} = \frac{{{u_1}}}{{q - 1}}\left( {{q^n} - 1} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = q - 1\\q = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 4\\q = 5\end{array} \right..\) Khi đó

\({u_4} = {u_1}{q^3} = {4.5^3} = 50\)