Cho cấp số nhân ( u n ) có tổng n số hạng đầu tiên là S n = (3^ n − 1)/( 3 ^n − 1) . Tìm số hạng thứ 5 của cấp số nhân đã cho.

6/22

Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\] có tổng \(n\) số hạng đầu tiên là \[{S_n} = \frac{{{3^n} - 1}}{{{3^{n - 1}}}}.\] Tìm số hạng thứ 5 của cấp số nhân đã cho.

\[{u_5} = \frac{2}{{{3^4}}}.\]

\[{u_5} = \frac{1}{{{3^5}}}.\]

\[{u_5} = {3^5}.\]

\[{u_5} = \frac{5}{{{3^5}}}.\]

Giải thích

Chọn A

Ta có \(\frac{{{3^n} - 1}}{{{3^{n - 1}}}} = 3\left( {1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^n}} \right) = {S_n} = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\left( {1 - {q^n}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\left( {1 - q} \right)\\q = \frac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\q = \frac{1}{3}\end{array} \right..\) Khi đó

\({u_5} = {u_1}{q^4} = \frac{2}{{{3^4}}}\)