Cho cấp số nhân ( u n ) , biết u1 + u5 = 51 ; u2 + u6 = 102 . Khi đó: a) Số hạng u1 = 3

13/22

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} + {u_5} = 51;{u_2} + {u_6} = 102\). Khi đó:

a) Số hạng \({u_1} = 3\)

b) Số hạng \[{u_4} = 48\]

c) Số 12288 là số hạng thứ 12 của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\)

d) Tổng tám số hạng đầu của cấp số nhân là: \(765\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

a) Gọi \(q\) là công bội của cấp số nhân đã cho.

Ta có: u1+u5=51u2+u6=102⇔u1+u1q4=51u1q+u1q5=102⇔u11+q4=51(1)u1q1+q4=102(2)

Nhận xét: Nếu \({u_1} = 0\) hay \(q = 0\) thì (1) và (2) đều không thoả mãn, vì vậy ta có \({u_1}q \ne 0\). Chia theo vế (2) cho (1), ta được: \(q = 2\).

Thay \(q = 2\) vào (1) suy ra \({u_1} = \frac{{51}}{{1 + {2^4}}} = 3\).

Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: \({u_n} = 3 \cdot {2^{n - 1}}\).

b) \({u_4} = {3.2^3} = 24\)

c) Xét \({u_n} = 12288 \Leftrightarrow {3.2^{n - 1}} = 12288 \Leftrightarrow {2^{n - 1}} = {2^{12}} \Leftrightarrow n = 13\).

Vậy 12288 là số hạng thứ 13 của cấp số nhân đã cho.

d) Tổng tám số hạng đầu của cấp số nhân là: \({S_8} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^8}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{3.\left( {1 - {2^8}} \right)}}{{1 - 2}} = 765\).