Cho cấp số nhân ( u n ) biết rằng u1 + u2 + u3 = 168 và u4 + u5 + u6 = 21 . Khi đó: a) Số hạng u1 = 90

16/22

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) biết rằng \({u_1} + {u_2} + {u_3} = 168\) và \({u_4} + {u_5} + {u_6} = 21\). Khi đó:

a) Số hạng \({u_1} = 90\)

b) Công bội của cấp số nhân bằng \(2\)

c) Số \(24\) là số hạng thứ 3 của cấp số nhân

d) Tổng của 10 số hạng đầu cấp số nhân đã cho bằng \(\frac{{3069}}{{16}}\)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Sai

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} + {u_2} + {u_3} = 168}\\{{u_4} + {u_5} + {u_6} = 21}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} + {u_1} \cdot q + {u_1} \cdot {q^2} = 168}\\{{u_1} \cdot {q^3} + {u_1} \cdot {q^4} + {u_1} \cdot {q^5} = 21}\end{array}} \right.} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1}(1 + q + {q^2}) = 168}\\{{u_1}{q^3}(1 + q + {q^2}) = 21}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = \frac{{168}}{{1 + q + {q^2}}}}\\{{q^3} = \frac{1}{8}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 96}\\{q = \frac{1}{2}}\end{array}.} \right.} \right.} \right.\)

Ta có \(24 = 96.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{3 - 1}}\)

Ta có \({S_{10}} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^{10}}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{96\left[ {1 - {{(\frac{1}{2})}^{10}}} \right]}}{{1 - \frac{1}{2}}} = \frac{{3069}}{{16}}\)