Cho cấp số cộng (un) có công sai d = 2 và

8/19

Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\]có công sai d = 2 và \[u_2^2 + u_3^2 + u_4^2\] đạt giá trị nhỏ nhất. Số 2018 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)?\]

1012

1011

1014

1013

Giải thích

\[\begin{array}{*{20}{l}}{u_2^2 + u_3^2 + u_4^2 = {{\left( {{u_1} + 2} \right)}^2} + {{\left( {{u_1} + 4} \right)}^2} + {{\left( {{u_1} + 6} \right)}^2} = 3u_1^2 + 24{u_1} + 56}\\{ = 3\left( {u_1^2 + 8{u_1}} \right) + 56 = 3{{\left( {{u_1} + 4} \right)}^2} + 8 \ge 8}\end{array}\]

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi\[{u_1} + 4 = 0 \Rightarrow {u_1} = - 4\]

Số hạng tổng quát\[{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = - 4 + \left( {n - 1} \right).2 = 2n - 6\]

Nếu\[{u_n} = 2018 \Rightarrow 2n - 6 = 2018 \Leftrightarrow n = 1012\]

Đáp án cần chọn là: A