Cho cấp số cộng (Un) và gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết S7=77

10/150

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) và gọi \({S_n}\) là tổng \(n\) số hạng đầu tiên của nó. Biết \({S_7} = 77\) và \({S_{12}} = 192\). Số hạng tổng quát \({u_n}\) của cấp số cộng đó là

\({{\rm{u}}_{\rm{n}}} = 5 + 4{\rm{n}}\).

\({{\rm{u}}_{\rm{n}}} = 3 + 2{\rm{n}}\).

\({u_n} = 2 + 3n\).

\({u_n} = 4 + 5n\).

Giải thích

Giả sử cấp số cộng có số hạng đầu là \({u_1}\) và công sai \(d\).

Ta có \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\rm{S}}_7} = 77}\\{\;{{\rm{S}}_{12}} = 192}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{7{{\rm{u}}_1} + \frac{{7 \cdot 6 \cdot d}}{2} = 77}\\{12{{\rm{u}}_1} + \frac{{12 \cdot 11 \cdot d}}{2} = 192}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{7{{\rm{u}}_1} + 21\;{\rm{d}} = 77}\\{12{{\rm{u}}_1} + 66\;{\rm{d}} = 192}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\rm{u}}_1} = 5}\\{\;{\rm{d}} = 2}\end{array}.} \right.} \right.} \right.} \right.\]

Khi đó: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 5 + 2\left( {n - 1} \right) = 3 + 2n\). Chọn B.