Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn u1+u7=26, u2+u6=466

64/100

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} + {u_7} = 26}\\{u_2^2 + u_6^2 = 466}\end{array}} \right.\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 13}\\{d = - 3}\end{array}} \right.\).

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 10}\\{d = - 3}\end{array}} \right.\).

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 1}\\{d = 4}\end{array}} \right.\).

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 13}\\{d = - 4}\end{array}} \right.\).

Giải thích

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của CSC \[{u_n} = {u_1} + (n - 1)d\]

Lời giải

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2{u_1} + 6d = 26}\\{{{({u_1} + d)}^2} + {{({u_1} + 5d)}^2} = 466}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 13 - 3d}\\{{{(13 - 2d)}^2} + {{(13 + 2d)}^2} = 466}\end{array}} \right.} \right.\)

\( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{d = 4 \Rightarrow {u_1} = 1}\\{d = - 4 \Rightarrow {u_1} = 25}\end{array}} \right.\) .