Cho cấp số cộng (un) có u5 = 18 và 4Sn = S(2n) (trong đó Sn,S(2n) theo thứ tự là tổng của n và 2n số hạng đầu của cấp số cộng).

Lời giải

a) Đúng                             b) Sai                              c) Đúng                           d) Sai

Gọi \(d\) là công sai của cấp số cộng, ta có: \({u_5} = 18 \Leftrightarrow {u_1} + 4d = 18\).

\(\begin{array}{l}4{S_n} = {S_{2n}} \Leftrightarrow \frac{{4n}}{2}\left[ {2{u_1} + (n - 1)d} \right] = \frac{{2n}}{2}\left[ {2{u_1} + (2n - 1)d} \right]\\ \Leftrightarrow 4{u_1} + (2n - 2)d = 2{u_1} + (2n - 1)d \Leftrightarrow 2{u_1} - d = 0.\end{array}\)

Từ (1) và (2) suy ra \({u_1} = 2,d = 4\).

Số hạng tổng quát \({u_n} = 2 + (n - 1)4 = 4n - 2\) suy ra \({u_{15}} = 58\)

Tổng 15 số hạng đầu cấp số cộng là: \({S_{15}} = \frac{{15}}{2}\left( {2{u_1} + 14d} \right) = \frac{{15}}{2}(2 \cdot 2 + 14 \cdot 4) = 450.{\rm{ }}\)