Cho cấp số cộng (un) có công sai d > 0 và U31+U34=11 và U^231 + U^2 34=101. số hạng tổng quát của cấp số cộng đó là

Đáp án đúng là: D

Ta có: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_{31}} + {u_{34}} = 11 \,\, (1)}\\{u_{31}^2 + u_{34}^2 = 101 \,\, (2)}\end{array}} \right.\] 

Từ (1) suy ra : u₃₁ = 11 − u₃₄ thế vào (2) ta được:

\({\left( {11 - {u_{34}}} \right)^2} + u_{34}^2 = 101\)

\( \Leftrightarrow 121 - 22{{\rm{u}}_{34}} + 2 \cdot u_{34}^2 = 101\)

\( \Leftrightarrow 2u_{34}^2 - 22{u_{34}} + 20 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_{34}} = 1 \Rightarrow {u_{31}} = 10}\\{{u_{34}} = 10 \Rightarrow {u_{31}} = 1}\end{array}} \right.\)

+ Mà công sai d > 0 nên u₃₄ > u₃₁

\(\Rightarrow \) u₃₄ = 10 và u₃₁ = 1

Suy ra: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} + 33d = 10}\\{{u_1} + 30d = 1}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = - 89}\\{d = 3}\end{array}} \right.\).

Vậy số hạng tổng quát của dãy số là:

u_n = u₁ + (n – 1)d = −89 + 3(n – 1) = 3n – 92.