Cho cấp số cộng (un) biết { u8 + u6 − u3 = 41; u2 + u10 = 42. a) Hãy tìm số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng.
Giải thích
a) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_8} + {u_6} - {u_3} = 41\\{u_2} + {u_{10}} = 42\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 7d + {u_1} + 5d - {u_1} - 2d = 41\\{u_1} + d + {u_1} + 9d = 42\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 10d = 41\\2{u_1} + 10d = 42\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\d = 4\end{array} \right.\).
b) Ta có \(A = {u_{23}} + {u_{24}} + {u_{25}} + {u_{26}} + ... + {u_{60}} = {S_{60}} - {S_{22}}\).
\({S_{60}} = \frac{{60\left( {2 \cdot 1 + 59 \cdot 4} \right)}}{2} = 7\,140\); \({S_{22}} = \frac{{22\left( {2 \cdot 1 + 21 \cdot 4} \right)}}{2} = 946\).
Vậy \(A = {S_{60}} - {S_{22}} = 7\,140 - 946 = 6194\).