Cho cấp số cộng ( u n ) thỏa { u5 + 3 u3 − u2 = − 21 /3 u7 − 2 u4 = − 34 . Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng là.

Chọn D

Giả sử cấp số cộng có số hạng đầu là \({u_1}\) và công sai là \(d\).

Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}{u_5} + 3{u_3} - {u_2} =  - 21\\3{u_7} - 2{u_4} =  - 34\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 4d + 3\left( {{u_1} + 2d} \right) - \left( {{u_1} + d} \right) =  - 21\\3\left( {{u_1} + 6d} \right) - 2\left( {{u_1} + 3d} \right) =  - 34\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{u_1} + 9d =  - 21\\{u_1} + 12d =  - 34\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\d =  - 3\end{array} \right.\).

Từ đó suy ra \({S_{15}} = \frac{{15}}{2}.\left[ {2.2 + \left( {15 - 1} \right).\left( { - 3} \right)} \right] =  - 285\).