Cho cấp số cộng ( u n ) thỏa: { u5 + 3 u3 − u2 = − 21/ 3 u7 − 2 u4 = − 34 . a) Công sai của cấp số cộng là d = − 3

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

 

a) Từ giả thiết bài toán, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 4d + 3({u_1} + 2d) - ({u_1} + d) = - 21\\3({u_1} + 6d) - 2({u_1} + 3d) = - 34\end{array} \right.\)

⇔u1+3d=−7u1+12d=−34⇔u1=2d=−3

b)  Số hạng thứ 100 của cấp số: \({u_{100}} = {u_1} + 99d = - 295\)

c) Tổng của 15 số hạng đầu: \({S_{15}} = \frac{{15}}{2}\left[ {2{u_1} + 14d} \right] = - 285\)

d) Ta có: \(S = {u_4} + {u_5} + ... + {u_{30}} = \frac{{27}}{2}\left[ {2{u_4} + 26d} \right]\)

                  \( = 27\left( {{u_1} + 16d} \right) = - 1242\).

Chú ý: Ta có thể tính \(S\) theo cách sau:

\(S = {S_{30}} - {S_3} = 15\left( {2{u_1} + 29d} \right) - \frac{3}{2}\left( {2{u_1} + 2d} \right) = - 1242\).