Cho cấp số cộng ( u n ) , gọi S n là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết S 7 = 77 và S 12 = 192 . Khi đó:

Gọi \(d\) là công sai của cấp số cộng.

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{S_7} = 77}\\{{S_{12}} = 192}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{7}{2}\left( {2{u_1} + 6d} \right) = 77}\\{\frac{{12}}{2}\left( {2{u_1} + 11d} \right) = 192}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{7{u_1} + 21d = 77}\\{12{u_1} + 66d = 192}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 5}\\{d = 2}\end{array}} \right.} \right.} \right.} \right.\).

Khi đó: \({u_n} = {u_1} + (n - 1)d = 5 + 2(n - 1) = 3 + 2n\).